因式分解公式（因式分解常用的12种方法！）

把一个多项式变换成几个代数表达式的乘积称为这个多项式的因式分解。因式分解有多种方法，总结如下:

首先，提到公因子法

如果多项式的每一项都包含一个公因子，那么可以提出这个公因子，从而将多项式转化为两个因子的乘积。

1.分解因子x2 -2x -x

x -2x -x=x(x -2x-1)

二、公式法的应用

因为因式分解和代数表达式乘法是互逆的，如果把乘法公式反过来，就可以用来分解某些多项式。比如和的平方，差的平方。

2.分解因子A+4A B+4B

a +4ab+4b =(a+2b)

三、分组分解法

把多项式am+an+bm+bn分解成因子，可以先把它的前两项分成一组，提出公因子A，把它的后两项分成一组，提出公因子B，从而得到a(m+n)+b(m+n)，再提出公因子m+n，从而得到(a+b) (m+n)

3.分解系数m2+5n-mn-5m

m2+5n-mn-5m= m2-5m-mn+5n

= (m -5m )+(-mn+5n)

=m(m-5)-n(m-5)

=(m-5)(m-n)

第四，交叉乘法(常用)

对于mx2+px+q形式的多项式，如果a×b=m，c×d=q，ac+bd=p，则该多项式可分解为(ax+d)(bx+c)

4.分解系数7x-19x-6

分析:1 -3

7 2

2-21=-19

7x -19x-6=(7x+2)(x-3)

第五，匹配方法

对于那些不能用公式法的多项式，有的可以做成完全平坦的方式，然后用平方差公式进行因式分解。

5.分解系数X+3x-40

X+3x-40 = x+3x+(9/4)-(9/4)-40

=(x+3/2) -(169/4)

=(x+3/2+13/2)(x+3/2-13/2)

=(x+8)(x-5)

六。删除和添加项目的方法

多项式可以分成几部分，然后进行因式分解。

6.分解因子bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)

BC(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)= BC(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)

= BC(c-a)+ca(c-a)+BC(a+b)-ab(a+b)

=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)

=(c+b)(c-a)(a+b)

七、替代方法

有时候在因式分解的时候，可以选择多项式的相同部分用另一个未知数代替，然后因式分解，最后再转换回来。

八、根式法

设多项式f(x)=0，求其根为x1，x2，x3，…xn，则该多项式可因式分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)

8.分解系数2×4+7×3 -2×2-13x+6

设f(x)=2×4+7×3 -2×2-13x+6=0

根据综合划分，f(x)=0的根是1/2，-3，-2，1。

那么2×4+7x 3-2 x2-13x+6 =(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)

九。镜像法

设y=f(x)，作函数y=f(x)的图像，求交点x1，x2，x3，…xn在函数的图像和x轴之间，那么多项式可以分解成f (x) = (x-x1) (x-x2) (x-x3)…(x-xn)

9.因式分解X+2×2-5x-6

Y = x+2×2-5x-6

制作其图像，如右图，与X轴的交点为-3，-1，2。

那么x+2×2-5x-6 = (x+1) (x+3) (x-2)

X.主成分方法

首先选择一个字母作为主元素，然后按照字母个数从高到低排列项目，再进行因式分解。

例10，分解因子A (B-C)+B (C-A)+C (A-B)

解析:本题可选取A作为主元素，从高到低排序。

a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)= a(b-c)-a(b-c)+(b c-c b)

=(b-c) [a -a(b+c)+bc]

=(b-c)(a-b)(a-c)

XI。使用特殊价值法

将2或10代入x，求数p，将数p分解为质因数，适当组合质因数，将组合后的各因数写成2或10的和与差的形式，将2或10化简为x，即为因式分解公式。

例11，分解因子X+9×2+23x+15

设x=2，那么x+9×2+23x+15 = 8+36+46+15 = 105。

105分解成三个质因数的乘积，即105=3×5×7。

注意，当x=2时，多项式中最高项的系数是1，而3、5和7分别是x+1、x+3和x+5的值。

那么x+9×2+23x+15 = (x+1) (x+3) (x+5)

十二。待定系数法

首先判断因式分解因子的形式，然后设置相应代数表达式的字母系数，计算字母系数，从而分解多项式因子。

例12，分解因子X-X-5×2-6x-4

解析:很容易知道这个多项式没有一阶因子，所以只能分解成两个二阶因子。

设x4-x3-5x 2-6x-4 =(x2+ax+b)(x2+CX+d)

= x4+(a+c)x3+(AC+b+d)x2+(ad+BC)x+BD

所以解决方案是

那么x4-x3-5×2-6x-4=(x +x+1)(x -2x-4)

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